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《概率论与数理统计》教学大纲
2020-04-17 14:32  

《概率论与数理统计》教学大纲

 

一、课程简介

《概率论与数理统计》是对随机现象的统计规律进行研究的数学学科,也是对随机现象进行定量分析的重要工具,是近代经济、管理、金融领域定量化研究的重要数学工具。课程介绍了处理随机现象的基本思想和方法,利用数学工具,运用概率统计方法分析和解决实际问题。

二、课程类别、作用和目标

《概率论与数理统计》课程是学生必修的公共基础课,是金融学、国际经济与贸易、信用管理、金融工程、会计学、审计学、电子商务、保险学、投资学、财务管理、市场营销、公共事业管理、税收学、资产评估、劳动与社会保障、信息管理与信息系统等专业的通识教育课;通过本课程的学习,培养学生掌握并运用概率统计知识的能力,使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,具有发现问题、分析问题、描述问题、推理和分析解决问题的能力,能运用所学的理论和方法解决实际问题的初步能力。为学习后继课程如《统计学》、《计量经济学》等专业课程的奠定基础,为将来从事经济、金融管理工作及科学研究等打下坚实的基础。

本课程采用闭卷考试,课程总成绩由平时成绩和期末成绩构成,百分制,其中平时成绩占百分之三十,期末成绩占百分之七十。

三、本课程与其他课程的关系

《概率论与数理统计》的先修课程是《高等数学》。作为公共基础课,《概率论与数理统计》课程是许多后续课,如《统计学》、《计量经济学》等专业课程的基础。

四、课程内容

1.理论教学内容与学时:本课程主要内容、课程的重点、难点;按“了解”“理解”“掌握”三个层次写明主要内容和应达到的要求。

第一章  随机事件

教学目的及要求:

(1)了解随机实验、样本空间、概率的各种定义。

(2)理解并掌握事件之间的关系与运算。

(3)掌握概率的基本性质和概率的加法公式、减法公式。

(4)掌握古典概型和几何概型;理解并掌握条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

(5)理解并掌握事件的独立性和伯努里概型。

主要内容:

1.1 随机事件。(2学时)

1.2 概率的定义。(2学时)

1.3 古典概型与几何概型。(2学时)

1.4 条件概率。(2学时)

1.5 事件的独立性。(2学时)

教学重点:

事件间的关系与运算,概率的加法、减法、乘法公式,古典概型,全概率公式及贝叶斯公式,伯努里概型。

教学难点:

条件概率,几何概型,事件的独立性。

第二章  随机变量及其分布

教学目的及要求:

(1)理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率。

(2) 理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用

(3)泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。

(4) 理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

(5)会求随机变量函数的分布。

(6)理解数学期望、方差的概念,熟练掌握数学期望、方差的计算。

(7)掌握随机变量函数的数学期望的计算公式,会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

(8)掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差

主要内容:

2.1 随机变量及其分布函数。(2学时)

2.2离散型随机变量及其分布:离散型随机变量的概率分布,0-1分布,二项分布,泊松分布,几何分布,超几何分布(4学时)

2.3 连续随机变量及其分布:连续型随机变量的密度函数,均匀分布,指数分布,正态分布。(4学时)

2.4 随机变量函数的分布。(2学时)

2.5 随机变量的数字特征:随机变量的期望和方差。(4学时)

教学重点:

常用的离散型随机变量的分布函数及分布列,连续随机变量的分布函数及密度函数。期望、方差的计算。

教学难点:

随机变量函数的分布,连续型随机变量的概率密度。

第三章  多维随机变量及其分布

教学目的及要求:

(1)理解二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布的概念。掌握二维离散型随机变量的联合分布及边缘分布的方法,会求与二维随机变量相关事件的概率。

(2)理解随机变量独立性的概念,掌握离散型随机变量相互独立的条件,并会判断两个随机变量的独立性。

(3)掌握切比雪夫不等式及其应用,了解大数定律和掌握中心极限定理的使用。

主要内容:

3.1 二维随机变量及其边缘分布。(2学时)

3.2 随机变量的独立性。(1学时)

3.3大数定律和中心极限定理。(3学时)

教学重点:

联合分布与边缘分布的概念及其联系、边缘分布与条件分布的求解、随机变量独立性的判别及其应用。切比雪夫不等式及其应用,中心极限定理的使用。

教学难点:

离散型随机变量的联合分布、边缘分布及其独立性的判定。切比雪夫不等式及其应用,中心极限定理的使用。

第四章  统计学知识初步

教学目的及要求:

 

(1)理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

(2)掌握                                               分布、t分布和F分布的概念及性质;了解分位数的概念并会查表计算。

(3) 掌握正态总体的某些常用抽样分布。

主要内容:

4.1 几个基本概念。(1学时)

4.2 数理统计中几个常用分布: 分布,t分布,F分布(2学时)

4.3 抽样定理(1学时)

教学重点:

总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念;正态总体的某些常用抽样分布。

教学难点:

  分布、 分布和 分布的概念及性质,分位数的概念及查表计算。

第五章  参数估计

教学目的及要求:

(1)理解参数的点估计量与估计值的概念,掌握矩估计法和极大似然估计法。

(2)了解估计量的评选标准即无偏性、有效性、一致性;会求单个正态总体的均值。

主要内容:

5.1 参数的点估计:矩估计,极大似然估计。(3学时)

5.2 点估计的评选标准:估计量的无偏性、有效性、一致性。(1学时)

教学重点:

矩估计法,极大似然估计法,估计量的评选标准。

教学难点:

矩法估计,极大似然估计。

五、本课程的教学方式

运用多媒体教学手段,理论与案例相结合进行教学。在教学过程中要注意理论联系实际,从实际问题出发,通过抽象、概括,引出新的概念。在讲授本课程时,应致力于讲清其最基本的定理、公式、概念和方法,并用大量的例题说明其应用的广泛性。同时配备一定数量的习题,以培养学生的基本技能。

六、各教学环节学时分配

 

章节

课堂讲授

(学时)

实验课

(学时)

习题课

(学时)

小计

第一章

10

10

第二章

16

16

第三章

6

6

第四章

4

4

第五章

4

4

总计

40

40

 

七、教材与参考书

教材:

1.《概率与数理统计》 庞淑萍 孙伟 主编  化学工业出版社  

 

参考书:

1.《概率与数理统计》 中国人民大学 龙永红 主编 高等教育出版社

2.经济数学概率论与数理统计高等教育出版社 吴传生 主编

3. 《概率与数理统计》(理工类,第四版)简明版  吴赣昌 主编 中国人民大学出版社

4. 《概率与数理统计》(浙大四版)  盛骤 谢式千 潘承毅 主编 高等教育出版社

                  

 

 

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