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《线性代数》教学大纲
2020-05-26 14:27  

《线性代数》教学大纲

 

一、课程简介

《线性代数》是一门重要通识教育课,已被广泛地应用于社会、科学、管理学科的各个领域,是理工科和经管类院校大学生必备的基础知识。课程以讨论有限维空间线性理论为主,具有较强的抽象性与逻辑性。这门课程主要学习行列式、矩阵及其运算、向量的线性相关性、矩阵的初等变换与线性方程组,相似矩阵及二次型等理论及其有关知识。

二、课程类别、作用和目标

《线性代数》是金融学、经济学、国际经济与贸易、信用管理、金融工程、会计学、审计学、电子商务、计算机、信息管理、保险学、投资学、财务管理、市场营销、公共事业管理、 税收学、 资产评估、劳动与社会保障等专业的通识教育课;通过本课程的学习,使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与计算方法,培养学生的逻辑思维和抽象思维能力,提高学生的分析问题解决的能力,为学习后继课程、从事经济、金融、管理工作及科学研究等打下必要的数学基础。

本课程采用闭卷考试,课程总成绩由平时成绩和期末成绩构成,百分制,其中平时成绩占百分之三十,期末成绩占百分之七十。

三、本课程与其他课程的关系

《线性代数》 的先修课程是中学代数。为金融工程、经济学、金融学、管理学、保险、投资、证、计算机、会计、审计等专业课及科学研究与实践打下必要的数学基础

四、课程内容

1.理论教学内容与学时:本课程主要内容、课程的重点、难点;按“了解”“理解”“掌握”三个层次写明主要内容和应达到的要求。

第一章  行列式

教学目的及要求:

(1)了解行列式的定义。

(2)熟练掌握行列式的性质。

(3)掌握二、三、四阶行列式的计算方法,会计算简单的                                               阶行列式。

(4)理解并会运用克莱姆法则。

主要内容:

1.1 二三阶行列式(2学时)

1.2 阶行列式(2学时)

1.3 行列式的性质(2学时)

1.4行列式按行(列)展开定理(3学时)

1.5 克莱姆法则(1学时)

教学重点

行列式的概念、计算及克莱姆法则的结论。

教学难点:

行列式定理及 阶行列式的计算。

第二章  矩阵

教学目的及要求:

(1)了解矩阵的概念,理解几种特殊矩阵以及它们的性质。

(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置,以及它们的运算规律。(3)了解方阵的幂,方阵乘积的行列式。

(4)理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充要条件;理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求矩阵的逆。

(5)掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。

(6)理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换法求矩阵的逆和逆矩阵的方法。

主要内容:

2.1 矩阵的概念(1学时)

2.2 矩阵的运算(3学时)

2.3 逆矩阵(2学时)

2.4矩阵的初等变换(2学时)

2.5矩阵的秩(2学时)

教学重点:

逆矩阵的概念、判断及求法;矩阵的秩的概念、矩阵的初等变换,以及用矩阵的初等变换求矩阵的秩和矩阵的逆的方法。

教学难点:

逆矩阵、矩阵的秩、初等矩阵及其性质。

第三章 线性方程组与向量

教学目的及要求:

(1)理解线性方程组解的性质和解的结构。

(2)掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

(3)掌握齐次线性方程组的基础解系、通解和解空间的概念,非齐次线性方程组的通解。

(4)了解 维向量的概念、线性运算,掌握向量组的线性组合,线性相关性,以及向量组的秩和极大无关组的概念、性质和定理。

(5)掌握用初等行变换求解线性方程组,并用基础解系表示其通解的方法。

(6)掌握线性相关性的判定方法;掌握向量组的秩和极大无关组的计算方法。

主要内容:

3.1 线性方程组的消元解法(2学时)

3.2 维向量(1学时)

3.3 向量间的线性关系(4学时)

3.4 向量组的秩(2)

3.5 线性方程组解的结构(3学时)

教学重点:

齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件;齐次线性方程组的基础解系、通解,以及非齐次线性方程组的通解;用初等行变换求线性方程组通解;线性相关性的判定定理;向量组的秩和极大无关组的计算方法。

教学难点:

齐次线性方程组有非零解及非齐次线性方程组有解的判定方法;用初等行变换求线性方程组通解;线性相关性的判定方法;向量组的秩和极大无关组的计算方法。

第四章  特征值与特征向量

教学目的及要求:

 

(1)熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的定义与求法。

(2)掌握特征值与特征向量的性质。

(3)了解两个同阶方阵相似的定义和性质;理解方阵与对角矩阵相似的条件并会用相似变换化方阵为对角矩阵。

(4)掌握计算两个实向量的内积和向量的长度,掌握判定两个向量是否正交的方法;了解正交向量组的定义,掌握用施密特正交化方法把线性无关向量组化为等价的正交单位向量组;了解正交矩阵的定义、性质及其判定方法。

(5)了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;理解用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。

主要内容:

4.1 矩阵的特征值和特征向量(2学时)

4.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件(2学时)

4.3 向量组的正交性(1学时)

4.4 实对称矩阵的特征值与特征向量(1学时)

教学重点:

求矩阵的特征值和特征向量;方阵可相似对角化的条件和方法;方阵的相似对角化;实对称矩阵的正交相似对角化。

教学难点:

求矩阵的特征值和特征向量及其性质的应用。

第五章  二次型与对称矩阵

教学目的及要求:

(1)掌握二次型的定义,掌握二次型的矩阵表示及给定对称矩阵会求与之对应的二次型。会求二次型的秩。

(2)了解化二次型为标准形的两种方法,并能求出相应的可逆线性变换和正交变换。

(3)了解二次型化为规范形,掌握二次型的正定判断。

(4)了解矩阵合同的概念。

主要内容:

5.1 二次型及其矩阵表示(2学时)

5.2 二次型标准型(2学时)

5.3 正定二次型(2学时)

教学重点:

二次型与实对称矩阵的转换;二次型的正定判断。

教学难点

二次型的正定判断。

五、本课程的教学方式

《线性代数》以课堂讲授为主,辅以作业练习。在授课过程中从问题出发,采用启发式、互动式等教学方法,启发学生的思维,妥善处理重点、难点,适当应用PPT课件辅助教学 。

六、各教学环节学时分配

 

章节

课堂讲授

(学时)

实验课

(学时)

习题课

(学时)

小计

第一章

10

10

第二章

10

10

第三章

12

12

第四章

6

6

第五章

6

6

总计

44

44

 

七、教材与参考书

教材:

1.《线性代数》 石琦 杨月梅 主编 化学工业出版社

参考书:

1.《线性代数》 贾兰香 邢金刚 主编 高等教育出版社

2.《线性代数》 卢刚 主编 高等教育出版社

3.《线性代数》(第三版) 同济大学数学教研室 高等教育出版社

4.《线性代数》(理工类·简明版·第四版) 吴赣昌 主编 中国人民大学出版社

 

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